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Ver. 2023-12-29
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0.1 本テクストの理由
0.2 「ホモロジー群」のことばはミスリーディング
0.3 「ホモロジー群の計算」?
0.4 「ホモロジー群」は，何をしようとするもの？
1.1 閉曲面を三角面複体に同相変換 (「三角形分割」)
1.2 三角面複体上経路の代数構造化
1.2.1 有向辺の和──\( \mathbb{Z} \)加群 \( C_1 \) の導入
1.2.2 サイクル──\( \mathbb{Z} \)加群 \( C_0 \) の導入
1.2.3 バウンダリサイクル──\( \mathbb{Z} \)加群 \( C_2 \) の導入
1.3 ホモロジー加群の導入
1.3.1 バウンダリ写像 \( \partial_2, \partial_1 \)
1.3.2 ホモロジー加群 \( H_1 = Ker( \partial_1 ) / Im( \partial_2 ) \)
1.4 ホモロジー加群の計算
1.4.1 「計算」は，\( Ker( \partial_1 ) / Im( \partial_2 ) \) の基底の導出
1.4.2 \( Ker( \partial_1 ) / Im( \partial_2 ) \) の基底の導出手順
2.1 トーラス上の周回のタイポロジー
2.2 トーラスの三角形分割
2.3 \( C_1 \) の基底を定める (「辺の向きを定める」)
2.4 \( C_2 \) の基底を定める (「面の向きを定める」)
2.5 \( \partial_1 \) の表現行列
2.6 \( \partial_2 \) の表現行列
2.7 ホモロジー加群 \( H_ 1\) の基底
3.1 球面上の周回のタイポロジー
3.2 球面の三角形分割
3.3 \( C_1 \) の基底を定める (「辺の向きを定める」)
3.4 \( C_2 \) の基底を定める (「面の向きを定める」)
3.5 \( \partial_1 \) の表現行列
3.6 \( \partial_2 \) の表現行列
3.7 ホモロジー加群 \( H_1 = 0 \)
4.0. おわりに
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