「微分・積分」の授業設計・指導法

作成: 2006-07-23 更新: 2012-12-04

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「微分・積分」の数学

授業の配列 (一例) 教員の自己チェック 導入２形態 「運動体」(経過時間に対する移動距離と速度) で導入する場合 微　分 積　分 「微分・積分」 　の意味 基本ツール 微分・積分の発想 微分・積分が互いに逆の操作であること 　経過時間に対する移動距離の変化と速度の変化について， 　　速度の変化のグラフから移動距離の変化のグラフを求めるのが，積分 　　移動距離の変化のグラフから速度の変化のグラフを求めるのが，微分 　作図 (＝微積分のアイデア)： 　　時間を区切って，その間を等速運動に近似する 　　(こうすると，小学算数の内容になる。) 作図 (近似処理) 等速運動に近似して 速度の変化のグラフを作成 等速運動に近似して 移動距離の変化のグラフを作成 一般化 微分法 (→「導関数」) 積分法 (→「原始関数」) 基本関数の場合 基本関数の微分 (→ 公式) 基本関数の積分 (→ 公式) 「曲線」(関数グラフとしての曲線の形と各点での傾き) で導入する場合 微　分 積　分 「微分・積分」 　の意味 基本ツール 微分・積分の発想 微分・積分が互いに逆の操作であること 　曲線グラフとこれの傾きの変化について， 　　傾きの変化のグラフから曲線グラフを求めるのが，積分 　　（作図：傾きの変化のグラフを階段に近似) 　　曲線グラフから傾きの変化のグラフを求めるのが，微分 　　（作図：曲線グラフを折れ線に近似) 　　(こうすると，小学算数の内容になる。) 作図 (近似処理) 曲線グラフを折れ線に近似して, 傾きの変化のグラフを作成 傾きの変化のグラフを階段に近似して, もとの曲線グラフを作成 一般化 微分法 (→「導関数」) 積分法 (→「原始関数」) 基本関数の場合 基本関数の微分 (→ 公式) 基本関数の積分 (→ 公式) 「不定積分」 実践的応用例 『放射能数値の安全/危険度の計算作法』