- 「関数 F: x├─→ F(x) のグラフＧとしての曲線を解析」
- 曲線の解析として，関数 F: x├─→ F(x) のグラフＧを解析する。
- 「接線」の意味
点 ( x, F(x) ) においてＧが局所的に直線 (「なめらか」) であるとき，この直線を ( x, F(x) ) におけるＧの接線と呼ぶ。
- １次関数のグラフは直線である。
グラフ上の各点Ｐにおいて，グラフそれ自体が点Ｐにおける接線になる。
- 関数 F のグラフＧが，この上のすべての点でなめらか (「いたるところなめらか」) であるとする。
このとき，つぎの関数が導かれる：
f : x├─→ 点 ( x, F(x) ) でのＧの接線の傾き
f を「F の導関数」と呼ぶ。
- １次関数の導関数は定値関数である。
- グラフが折れ線の関数 F の導関数 f は，階段関数である。
──ただし，( a, F(a) ) が折れ線の角(かど) で，( a, F(a) ) から ( b, F(b) ) までが直線であるとき，この直線の傾きを f(a) と定めることにする。
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