問題
公転角がτのときの,緯度aの日の出・日の入地点の経度は?
緯度aの日の出・日の入地点の公転軸系直交座標は,つぎのとおり ( 公転軸系直交座標:日出・日入の座標):
a ≦ π/2 - n であるaに対し,
日の出
x=−ns as τs τc−ncτc√(ac)2−(ns)2(τc)21−(ns)2(τc)2 y={τsτcx(τ≠12π, 32π)−(a−n)c(τ=12π)(a+n)c(τ=32π)
日の入
x=−ns as τs τc+ncτc√(ac)2−(ns)2(τc)21−(ns)2(τc)2 y={τsτcx(τ≠12π, 32π)(a+n)c(τ=12π)−(a−n)c(τ=32π)
そしてつぎが,自転軸系経度緯度と公転軸系直交座標の変換式:
as=−ns y+nc zbc=xac
よって,緯度aの日の出・日の入り地点の経度bは,つぎのようになる:
a ≦ π/2 - n であるaに対し,
日の出
bc=−ns as τs τc−ncτc√(ac)2−(ns)2(τc)2ac (1−(ns)2(τc)2)
日の入
bc=−ns as τs τc+ncτc√(ac)2−(ns)2(τc)2ac (1−(ns)2(τc)2)
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