問題
公転角がτのときの，緯度ａの日の出・日の入地点の経度は？
緯度ａの日の出・日の入地点の公転軸系直交座標は，つぎのとおり ( 公転軸系直交座標：日出・日入の座標)：
a ≦ π/2 - n であるａに対し，
日の出
x=−ns as τs τc−ncτc√(ac)2−(ns)2(τc)21−(ns)2(τc)2 y={τsτcx(τ≠12π, 32π)−(a−n)c(τ=12π)(a+n)c(τ=32π)
日の入
x=−ns as τs τc+ncτc√(ac)2−(ns)2(τc)21−(ns)2(τc)2 y={τsτcx(τ≠12π, 32π)(a+n)c(τ=12π)−(a−n)c(τ=32π)
そしてつぎが，自転軸系経度緯度と公転軸系直交座標の変換式：
as=−ns y+nc zbc=xac
よって，緯度ａの日の出・日の入り地点の経度ｂは，つぎのようになる：
a ≦ π/2 - n であるａに対し，
日の出
bc=−ns as τs τc−ncτc√(ac)2−(ns)2(τc)2ac (1−(ns)2(τc)2)
日の入
bc=−ns as τs τc+ncτc√(ac)2−(ns)2(τc)2ac (1−(ns)2(τc)2)
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