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指数関数
作成: 2011-04-16
更新: 2020-03-27
指数関数の導入 :
アイデア :
「＜
桁数＞の拡張
」: f(ｘ + ｙ) ＝ f(ｘ) × f(ｙ)
(ａ
ｘ
)
ｙ
＝ ａ
(ｘｙ)
指数関数の解析
e (「ネイピア数/オイラー数」)
(e
ｘ
)′ ＝ e
ｘ
，(a
ｘ
)′ ＝ (log
e
a) a
ｘ
指数関数の特徴づけ :
「
変化率が，全体の大きさに比例
」: f′(ｘ) ＝ ｋf(ｘ)
形式「f(ｘ + ｙ) ＝ f(ｘ) × f(ｙ)」に着眼して，
＜回転＞の複素数表現と関係づける
cos(θ+τ) ＋ i sin(θ+τ) ＝ (cosθ＋ i sinθ) × (cosτ＋ i sinτ)
e
ix
＝ cos x ＋ i sin x
「e
iπ
＝ −1」