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Up ＜自転球体上移動における転向＞のシミュレーション 作成: 2022-10-13
更新: 2023-02-08

    つぎは，自転球体上の移動軌跡をシミュレートしたものである :

    シミュレーション１
赤道で北へ発したときの，その後の移動軌跡
(完全に北向きだと直進になるので，発進の向きをわずかに東に傾けた)

    シミュレーション２
北緯20°, 50°, 80° のそれぞれで「東へ」初速 50 m/s で発したときの，その後の移動軌跡
    (1) ＜遠心力＞の転向力効果

    自転球体の半径を R，角速度を Ω とする。
    緯度 θ の点 P での遠心力 α(θ) は，
      α(θ)=(R cos(θ) Ω2
    これを P での接平面に射影した β(θ) は，
      β(θ)=α(θ) sin(θ)=R Ω2 cos(θ) sin(θ)

    自転球体を地球としたときの β(θ) を計算してみる。

    「地球１周４万km」と「１日24時間」を使って，
      R=(40000×1000/2)/π (m)Ω=2π/(24×3600) (radian/s) R Ω2=((40000×1000/2)/π)×(2π/(24×3600))2=(40000×1000)×(2π)/(24×3600)2
    これより，θ = 10°, 20°, ‥‥, 80° に対する β(θ) の値は
緯度 β (m/s2)
10° 0.0058
20° 0.0108
30° 0.0146
40° 0.0166
50° 0.0166
60° 0.0146
70° 0.0108
80° 0.0058


    (2) ＜回転速度の緯度差＞の転向力効果

    緯度 θ の地点の回転速度は，つぎのようになる：

    (a) 東向きの移動
    球面上の移動の速度は，大円に沿う。
    東向きの移動のときは，つぎのようになる：

    移動すると緯度が下がるので，回転速度が変化する：


    この加速度は，vv に垂直で赤道の方を向く：

    移動には，この加速度に対する慣性加速度として，同じ大きさで逆方向──即ち，極方向──の加速度がかかる。
    この加速度は移動方向と直角であり，転向力加速度である。
    そして，左向きである。

    シミュレーション２のグラフは，移動発進直後の極側への転向と，その模様の緯度差を表している。
    それは，この左向き転向力加速度によるものである。

    この加速度の大きさは：
      −ddt(R cos(θ) Ω)=−ddθ(R cos(θ) Ω) dθdt=R Ω sin(θ) dθdt

    自転球体を地球にしたときの γ(θ)=R Ω sin(θ) (単位は m/(radian⋅s) ) を計算すると：
緯度 γ(θ)
10° 80
20° 158
30° 231
40° 298
50° 355
60° 401
70° 435
80° 456

    dθ/dt の方は，時点ごとに，そのときの移動速度 vv (向きと大きさ) で決まる。


    (b) 北向きから東に少しずれた方向の移動
    移動による回転速度の変化は，つぎの加速度になる：


    移動には，この加速度に対する慣性加速度として，同じ大きさで逆方向の加速度がかかる。
    この加速度は移動方向と直角であり，転向力加速度である。
    そして，右向きである。

    ここでは「東へ」と「北北東へ」の二つの移動を取り上げたが，この例が示すように，移動に働く転向力は──同じ半球でも，移動の方向に依存して──右向きにも左向きにもなる。
    気象学は「北半球では右向き」を説いているが，誤りである。


    (3) 「北に進み，それから南に方向転換」?

    シミュレーショングラフは，「北に進み，それから南に方向転換」模様を現す。
    この内容は，「北に進むにつれ速度を減らし，やがてゼロになって折返し」ではない。

    移動の転向は，軌道の大円の変更である。
    この軌道大円変更の連続が，グラフでは「北に進み，それから南に方向転換」のように見えるということである。