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Up 物質量の多様と次元の相似 作成: 2022-07-19
更新: 2022-07-19


    物体の周りを流体が流れると,つぎのイメージの,速度や温度の境界層がつくられる:
HEXAGON『もっと流体基礎』から引用 (一部編集)

    速度境界層は,「流体の粘性による力の遷移」で説明される。
    そして,つぎの式 (「ニュートンの粘性法則」) に表現される: τ=μ×dudy()Pa=Pas×m/sm また温度境界層の方は,つぎの熱遷移の式 (「フーリエの法則) に表現される: q=λ×dTdy()Wm2=WmK×Km

    この2つの式に対しては,自ずと「相似」を見ることになる。
    この相似は外観だけのもの?
    否。2つの式は,つぎに示すように,量の次元 (単位) 込みで相似である:

      先ず,N と W は,つぎのように相似である:, N=kgms2=(kgms)/s W=J/s  そして N ()  W ()m/s ()  K () の対応をつけるとき, Pa=Nm2  Wm2Pas=Nm2s=Nm(m/s)  WmKm/sm  Km


    以上のことを,ここではつぎのようにまとめておく:
    • 運動と熱の間には,つぎの対応 (次元相似の対応) がある:
        運動量 熱量(註)
        速度  温度
    • 翻って,一般につぎのように言うことができる:
       「物質量は多様に考えられるが,そこには次元の相似がある。


    註: 熱量を「熱エネルギー」と同義と述べるテクストに出遭うことがあるが,これは間違い。
    二つの概念が違うことは,「保存則」を挙げればよい。
    熱量の概念は「保存則」を含蓄するが,「熱エネルギー」は保存則が立たない。
    そして,そもそも物理学は,「熱エネルギー」を正式には定立していない。
    熱量と「熱エネルギー」が同義だとする誤解は,何に由来するのか。
    おそらく,両者の単位がともに J (ジュール) であることに由来する。