Up ゲーム──形式主義/公理主義 作成: 2016-02-13
更新: 2016-02-13


    数学は,自らゲームを装うことがある。
    ゲームの装いの方法論は,形式主義である。
    ここで,「形式主義」は,ヒルベルトの開発した形式主義のことである。


    数学の理論展開は,定義・定理の展開である。
    定理は,証明された命題である。
    「証明」は,英語で "proof" である。
    "proof" は,"waterproof" の "proof" で,意味は「敵を退け自分を守る」である。
    証明で退けようとする敵は,定理に対する外からのいちゃもん (「それは違う!」の声) である。

    反論は,論争になるだけである。
    論争は,泥沼の論争になるだけである。
    こうならないためには,証明はただの証明ではだめである。
    こうして考え至ったのが,「公理」の方法である。
    この方法は,『ユークリッド原論』に溯る。


    しかし,証明が成立するのは,「公理」の方法を共有する者の間に限る。
    そうでない者がいちゃもんをつけてきたときは,どうしようもない。
    どうしようもない者に対しては,どうするか?
    「相手にしない」が,最善である。
    即ち,つぎのように返す:
      こちらは,ゲームをしているだけなので,お構いなく

    形式主義は,公理主義の到達点である。
    形式主義/公理主義の第一義は,「整理」──混沌の大整理・ゴミの大廃棄──である。
    そして第二義として,数学的対象の本質・関係性の新しい発見がある。
    これまでつながっていなかったものが,つながる。

    公理は,偽装された定義である (ポワンカレ)。
    形式主義の邑に棲む者は,公理に対し卑近を念頭においている。
    公理には,意味がある。

    公理には,意味がある。──ただ,隠している。
    隠すことには,大事な効用がある。
    それが,外部の<どうしようもない者>対策である。
    即ち,相手がどうしようもない者のとき,公理を示して「自分はこの規則でゲームをしているだけ」と言って,お引き取りいただく。


    <どうしようもない者>とは,どんな者のことか?
    数学を認識論にする者である。

    数学教育学にとって,<どうしようもない者>問題は,他人事ではない。
    なぜなら,現前の「数学教育」「数学教育学」は,数学を認識論にする者がふつうだからである。
    実際,学校数学が数学とずれるのは,数学を認識論にする者が学校数学をつくる者だからである。