Up 「論証」というゲームを理解させる  

教師が理解しておくべきこと
  1. 「論証」の概念の，本来的難しさ
    ──「論証」を初めて学ぶ者は，「論証」の形式に戸惑う：

      いったいこれはどんなゲームなのか？
      どんなときに行うゲームなのか？
      自分の「論証」は，はたして論証になっているのか？

  2. 「論証」が起こる要件
    ──「命題の論証」は，場面の意味や主体の意識・動機の点で，
    　　「与えられた問題を，正しく推理/推論して解く」とは違う。

    • 論証の必要性
      • 説明・説得しなければならない相手がいる。
      • 自らが納得する必要がある。

    • 論証したい・しなければならないと思う命題が，論証の対象になる。
      それはつぎのような命題である：
      • 基本的，重要，使用価値が高い
      • いろいろな場合で成り立つので，一般的になり立つのではないか？(なりたって欲しい) と思わせるもの
      • シンプル・美しい

  3. 「論証」の指導の構成/内容
    ──「論証」の指導は，つぎの指導で成る：

    1. 「論証」の意味
    2. 「論証」の方法論
    3. 「論証」のフォーム
    4. 論証の練習 (論証を身につける)

指 導
  1. 「論証」の意味
    ──「論証」の意味を，最初に理解させる。
    　　これができていなければ，「論証」の指導には入れない。

    • 確実性を得るために，「論証」ゲームを導入する：
      • 自分を論難しようとする者が，相手。
        論証は，相手の論難を退けるゲーム。
      • 自分自身が,「自分を論難しようとする者」になる。

    • 論証とは，厳格性・明証性によって，結論に導く自分の推論を相手に認めさせること。
      これは，つぎの２つでなる：
      1. 推論の出発点 (与件/命題/公理) を認めさせる。
      2. 推論を認めさせる。


  2. 「論証」ゲームをやってみる

    1. 複数で，つぎの役割ゲームを行う：
      A : 命題が「成り立つ」ことを述べる
      B : 「成り立つ」に「なぜ？」を問う。
      A : 「なぜ？」に対して，既に「成り立つ」がわかっていることを使って理由づける。
      B : 理由づけに使われた「成り立つ」に対して「なぜ？」があるときは，その「なぜ？」を問う。
      （これの繰り返し）
    2. 自分ひとりで，A, B の役割をやってみる。


  3. 「なぜ？」が問われるときの＜疑い＞に，２タイプある：

    1. 特殊から一般に，飛躍しているのでは？
    2. 説明に使っている根拠も，疑わしいのでは？

    この＜疑い＞に答える形は：

    1. 「特殊から一般に飛躍」の疑いに対しては，「一般表現」を用いる：

        文字の使用，一般的に見える図表示，等

    2. 「説明の根拠」への疑いに対しては，＜根拠＞の遡行を行う。
      そして，＜根拠＞の遡行が終わったところで，遡行の順序を逆転させ，起点とする命題から「だから」で降っていく。

      　註 : 「理由づけ」では，つぎの推論規則 (「三段論法」) が用いられていることになる：
      　　　( P and (P ⇒ Q) ) ⇒ Q
      　(読み方： P が真で，さらに P ⇒ Q が真ならば，Q は真 )

  4. 「論証」のフォーム
    ── 従来中学数学で教えられていた「仮定・証明・結論」のフォームは，学習者を混乱させる。証明しようとする命題の文言 (これには，仮定と結論が既に述べられている) との重複が生じるからである。

    「論証」フォームの指導は，つぎの内容で行う：

    1. 課題として提示された命題に対し，与条件 (仮定) と結論を確認する。
    2. 与条件 (仮定) と結論がわかりやすいように，命題を自分なりに整理して書く。
    3. 行をかえて，「証明」と書く。
    4. 行をかえて，「与条件から結論への推理」として，証明を書く。


  5. 「論証」の練習
    ──「論証」フォームを身につけさせる。