Up 複素数の高次元拡張 → 四元数 作成: 2007-10-22
更新: 2007-10-27

    四元数 ( , ＋, × ) は，複素数の高次元拡張としてつくられたものです。
    (拡張したところから複素数を見れば，複素数は「二元数」。)

    1. 和は：
        (w1 + x1i + y1j + z1k) ＋ (w2 + x2i + y2j + z2k)
        ＝ (w1 ＋ w2) ＋ (x1 ＋ x2) i ＋ (y1 ＋ y2) j ＋ (z1 ＋ z2) k

    2. 積は，つぎの規則によって計算される：

        i2 = j2 = k2 = ijk = −1 ( ⇒ ij = −ji = k, jk = −kj = i, −ik = j )

      すなわち，つぎのようになる：

        (w + xi + yj + zk) × (W + Xi + Yj + Zk)
        ＝ (wWー xXー yYー zZ)
        ＋ (wX＋ xW＋ yZー zY) i
        ＋ (wYー xZ＋ yW＋ zX) j
        ＋ (wZ＋ xYー yX＋ zW) k