直方体の体積は，隣り合う３辺の長さの数値に対する計算で求めることができます。
考え方は，長方形の面積のときと同じです。
＜長さの数値が自然数の場合＞をやってみましょう。
つぎの直方体の体積 (単位 cm3) を考えます：
体積を求めるとは，「単位長さ立方の立方体がいくつ入るか」を求めるということです。
そして，単位 cm3 で体積を求めるとは，つぎの詰め込みを考えることです：
(確認： 積の意味 (記号「×」の文法))
よって，cm3 を単位とする数値は，２×３×４ になります。
すなわち，
「cm3 を単位とした体積の数値が，
cm を単位としたタテ・ヨコ・タカサの数値の積で求められる。」
ということです。
そして，このことを短く言い表したのが「タテ × ヨコ × タカサ」です。
「タテ × ヨコ × タカサ」は，長さ × 長さ × 長さ ではありません。
「×」は，数に対して定義されます。
「重さ × 重さ × 重さ」を考えよと言われたら，「何それ?!」のリアクションになるはずです。「長さ × 長さ × 長さ」も，このようにリアクションするべきものです。
＜長さの数値が分数値の場合＞にも，いま述べた意味の「タテ × ヨコ × タカサ」を既に使っているでしょう。
どうしてこの計算になるのかも，確認しておきます。
つぎの直方体の体積 (単位 cm3) を考えましょう：
cm 立方の立方体をピッタリ詰め込むことはできません：
しかし，この直方体の体積は，「cm 立方の立方体の体積の (3/2 × 5/3 × 7/5) 倍」と求められます：
「ヨコとタカサの長さを固定したとき，
タテの長さと体積は比例関係にある」
「タテとタカサの長さを固定したとき，
ヨコの長さと体積は比例関係にある」
「タテとヨコの長さを固定したとき，
タカサの長さと体積は比例関係にある」
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| 註 : |
「ヨコとタカサの長さを固定したとき，タテの長さと体積は比例関係にある」は，つぎのように説明されます：
つぎの倍が 3/2 倍になること (上図) を説明します：
左右の直方体のタテの長さを 2 と 3 に共約する長さがとれます。
この長さをタテの長さとし，ヨコとタカサの長さが同じである直方体をとります。これによって，左右の直方体が 2 と 3 に共約されます：
よって，体積の 3/2倍が結論されます：
(確認： 分数の意味)
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