長方形の面積は，隣り合う２辺の長さの数値に対する計算で求めることができます。
最初に，＜長さの数値が自然数の場合＞をやってみましょう。
つぎの長方形の面積 (単位 cm2) を考えます：
面積を求めるとは，「単位長さ四方の正方形がいくつ入るか」を求めるということです。
そして，単位 cm2 で面積を求めるとは，つぎの敷き詰めを考えることです：
あるいは
cm2 を単位とする数値「?」の立式は，
最初の図のように「２倍して３倍」のように構造化したときは,「２×３」
後の図のように「３倍して２倍」のように構造化したときは,「３×２」
に，それぞれなります。
(確認： 積の意味 (記号「×」の文法))
すなわち，
「cm2 を単位とした面積の数値が，
隣り合う２辺の長さの cm を単位とした数値の積で求められる。」
ということです。
そして，このことを短く言い表したのが「タテ × ヨコ」です。
「タテ × ヨコ」は，長さ × 長さ ではありません。
「×」は，数に対して定義されます。
「重さ × 重さ」を考えよと言われたら，「何それ?!」のリアクションになるはずです。「長さ × 長さ」も，このようにリアクションするべきものです。
＜長さの数値が分数値の場合＞にも，いま述べた意味の「タテ × ヨコ」を既に使っているでしょう。
どうしてこの計算になるのかも，確認しておきます。
つぎの長方形の面積 (単位 cm2) を考えましょう：
しかし，この長方形の面積は，「cm 四方の正方形の面積の (8/3 × 7/2) 倍」あるいは「cm 四方の正方形の面積の (7/2 × 8/3) 倍」と求められます：
どうして？
ここでは，つぎのことを使います：
実際，これより，つぎの関係が成立します：
あるいは
(確認： 積の意味 (記号「×」の文法))
| 註 : |
つぎの倍が 8/3 倍になることを説明します：
左右の長方形のタテの長さを 3 と 8 に共約する長さがとれます。
この長さをタテの長さとし，ヨコの長さが同じである長方形をとります。これによって，左右の長方形が 3 と 8 に共約されます：
よって，面積の 8/3倍が結論されます：
(確認： 分数の意味)
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