「タテ×ヨコ＝面積」を公式として使う計算では，「単位の換算」をするときがある。
いま
タテの長さの単位：\({\bf L}_1\)
ヨコの長さの単位：\({\bf L}_2\)
に対し，タテ，ヨコの長さがそれぞれ \( \xi^1,\,\xi^2\) の長方形を考える。
これの面積は，
\[
\xi^1 \,{\bf L}_1 \otimes \xi^2 \,{\bf L}_2
\]
である。
ここで，別の単位をとる：
タテの長さの単位：\({\bf L'}_1\)
ヨコの長さの単位：\({\bf L'}_2\)
そして，もとの単位との関係をつぎのとおりとする：
\[
{\bf L}_1 = b^1\,{\bf L'}_1
\\
{\bf L}_2 = b^2\,{\bf L'}_2
\]
このとき，
\[
\begin{align*}
& \xi^1 \,{\bf L}_1 \otimes \xi^2 \,{\bf L}_2
\\=\ &
\xi^1 \,(b^1\,{\bf L'}_1) \otimes \xi^2 \,(b^2\,{\bf L'}_2)
\\=\ &
(b^1\,\xi^1) \,{\bf L'}_1 \otimes (b^2\,\xi^2) \,{\bf L'}_2
\\=\ &
( b^1\,\xi^1 \times b^2\,\xi^2 )\, ( {\bf L'}_1 \otimes {\bf L'}_2 )
\end{align*}
\]
例. タテ，ヨコの長さがそれぞれ \( 2 m,\, 3 m\) の長方形の面積を，単位 \( cm^2 \) で求める。
単位換算は，
\[
{\bf m} = 100\, {\bf cm}
\]
よって，
\[
\begin{align*}
& 2 \,{\bf m} \otimes 3 \,{\bf m}
\\=\ &
2 \,(100\,{\bf cm} ) \otimes 3\,(100\,{\bf cm} )
\\=\ &
( 2 \times 100 \times 3 \times 100 )\, ( {\bf cm} \otimes {\bf cm} )
\\=\ &
「60000\, cm^2」
\end{align*}
\]
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