Up | 「力場」の導入 | 作成: 2017-12-19 更新: 2017-12-23 |
これより,「仕事」の内容を定めていくとする。 仕事は,力と移動の内積で定義される。 ここまでの設定のうちに,「力」の契機となるものは無い。 実際,「力」は,新たに加えねばならない。 即ち,空間 S は,つぎの意味で,点 x ごとに ˙力X(x) が立っているところであるとする:
その力の大きさは,単位質量当たり X(x) である。」 したがって,「点 x ごとに ˙力X(x) が立っている」は,厳密には「点 x ごとに˙力˙率X(x) が立っている」である。 質量全体と力全体をそれぞれベクトル空間 M,F と見なす。 このとき,力率 X(x) は,Hom(M,F) の元である。 こうして,X は,つぎの関数である:
このテンソル場を,「力テンソル場」ないし「力場」と呼ぶ。
重力場は,そこに置かれた質点が,その質量に比例した力を受ける。 電場 [磁場] は,そこに置かれた電荷 [磁荷] が,その大きさに比例した力を受ける。 |