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Up 「力場」の導入 作成: 2017-12-19
更新: 2017-12-23


    ここまでの設定では,「仕事」の内容を不問にしてきた。
    これより,「仕事」の内容を定めていくとする。


    仕事は,力と移動の内積で定義される。
    ここまでの設定のうちに,「力」の契機となるものは無い。
    実際,「力」は,新たに加えねばならない。

    即ち,空間 S は,つぎの意味で,点 x ごとに ˙X(x) が立っているところであるとする:
      x に置かれた質量は,その大きさに比例した力を受ける。
       その力の大きさは,単位質量当たり X(x) である。」
    X(x) は「単位質量当たり」の大きさなので,「力率」ということになる。
    したがって,「点 x ごとに ˙X(x) が立っている」は,厳密には「点 x ごとに˙˙X(x) が立っている」である。


    質量全体と力全体をそれぞれベクトル空間 M,F と見なす。
    このとき,力率 X(x) は,Hom(M,F) の元である。
    こうして,X は,つぎの関数である:
      X:SHom(M,F)
    ここで,Hom(M,F) をテンソルと捉えると,SX を以てテンソル場になる。
    このテンソル場を,「力テンソル場」ないし「力場」と呼ぶ。

      ここでの「力場・質量」は,「重力場・質量」「電場・電荷」「磁場・磁荷」がこれのイメージ/具体例となるものである。
      重力場は,そこに置かれた質点が,その質量に比例した力を受ける。
      電場 [磁場] は,そこに置かれた電荷 [磁荷] が,その大きさに比例した力を受ける。