数には自然数，分数，正負の数，複素数といろいろな数があるが，これは扱う量を段階的に複雑にしてきた結果である：
この数には，「積」が定義されている。 「積」を定義するとは，記号「×」の文法を定めるということである。 そして，「×」の文法は，この記号をつぎのように用いるというものである： 
自然数，分数，正負の数，複素数では，つぎのようになる：
「×」の文法からは，「積の公式」が導かれる：
誤解のないよう強調しておくが，「積の公式」が「×」の定義なのではない。 「積の公式」は，「×」の文法 (「×」の定義) から導かれるところの定理である。 |
